第十八条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除，则这个数能被73整除。第十九条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被137整除。第二十条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。
能被99整除的数是同时能被9和11整除的自然数。判断这类数的方法是从这个数的右侧开始，每两位数字分隔一次，然后将这些分组的数字相加，如果最终得到的和也能被99整除，那么这个数就可以被99整除。这种方法被称为“两位截断法”，它基于数论中的模运算性质，通过分解数位上的数字来简化判断过程。
整数a除以自然数b，如果能得到整数商q，这时就称a能被b整除，记作b|a。当作分数来理解是不对的，分数的话这个数是b分之a（a/b），而在这里是整除，表示用某个数去除（和 “除以” 区别）另外一个数，应当除数在左被除数在右。
鸡兔同笼问题后来有许多变化，解法也各有不同。上面这道题另有一种解法是，先设全部是兔，则总足数是头数的4倍，得 140。与实际足数相减，即140-94，得到误把鸡当兔时多计算的足数46。每只多算2足，故折半即为鸡数2总头数减鸡数为兔的只数 12。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
小学思路，类鸡兔同笼问题：假设两班人数一样多，那么平均分为71分，而5046÷71=71余5，为什么会多出来这5分呢，这说明乙班人数比甲班人数多了5人。这时有：5046-72×54=4686，4686÷71=66，也就是说甲班有33人，乙班比甲班多了5人，为38人。
1、手动开平方。从个位开始，向左边每两位为一小节，从十分位开始，向右每两位为一小节。用竖式开平方法，请看图。
2、S^2=（304-20t）^2+（15t）^2 =625（t-18528）^2+49906176 所以当t＝18528时，AB距离最短＝sqrt（49906176）=2224公里，折合12海里整。
3、不能重复的c（6，4） c（6，5） 1，2，..，n n个数中 任取m个组合 c（n，m） 能重复的 6^4 6^5 1，2，3，。。
4、我是一位1967年毕业的初中毕业生，全校3个班共150多人，总共只考的4人，幸运的我居然考进了县重点中学。进入初中后当时只知道查数学用表，对这个短除法开平方也很好奇，于是自学了这个。今天还是先回忆上一副图，即A2+2ab+b2=（a+b）2 然后按上一副图的方法计算根号24。
5、/2）x（1/3）=1/2 -1/3；（1/3）x（1/4）=1/3 - 1/4；（1/4）x（1/5）=1/4 -1/5；…… ……带入整理，即得右边的式子。
6、如果是初中以下的水平，此问题除非是圆，否则无解；若是高中的水平，可用微元法，即把图形面积分成距离相等的N个矩形来算，求他们的和，再求N趋于无限大时面积和的极限便可。此方法在高中物理学里常用，数学里，教科书里也有提到。但毕竟，只是针对某些很特殊的曲线，典型的有抛物线等。
